f(x)=1(x-1)(2-x)
f) Calcule lim x -infty f(x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto -inftyf(x) onde f(x)=1(x-1)(2-x). O conteúdo é cálculo de limites no infinito de funções racionais, e vamos precisar usar as regras de domínio e comparar os graus do numerador e denominador.

Passo 2

Observamos que f(x) é uma função racional em que o numerador é constante (grau 0) e o denominador é um polinômio de segundo grau (grau 2). Para limites no infinito, se o grau do denominador é maior que o do numerador, o limite tende a zero.

Passo 3

Para entender o sinal de aproximação, fatoramos o denominador:
(x-1)(2-x)=-(x-1)(x-2)

Passo 4

Como xto -infty, ambos x-1 e x-2 são grandes negativos, seu produto é positivo e o sinal menos à frente faz o denominador ficar negativo com grande módulo. Logo,
f(x)=1(x-1)(2-x)=-1(x-1)(x-2)sim -1x^2,
e -1/x^2 tende a zero (pelo lado negativo, mas o valor numérico vai a zero).

Resposta

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