(b) Considere beta=[c-2 4 1],[l3 1 1],[l1 2 3] e c3=[l1 0 0],[l0 1 0],[l0 0 1] bases do R^3 e determine a matriz passagem de beta para c3,[P]c3^beta;

Passo 1

O enunciado pede a matriz de mudança de base de beta para c3, onde
beta=v1,v2,v3 com
v1=-241, v2=311, v3=123
e c3 é a base canônica de R^3.
Para qualquer vetor x, devemos ter
[x]c3 = [P]c3^beta,[x]beta
Como c3 é a base padrão, as coordenadas de cada vi em c3 são justamente suas componentes.

Passo 2

Construímos [P]c3^beta juntando como colunas os vetores v1,v2,v3 escritos na base canônica. Assim,
[P]c3^beta = -2 & 3 & 1 -4 & 1 & 2 -1 & 1 & 3

Resposta

[P]c3^beta = -2 & 3 & 1 4 & 1 & 2 1 & 1 & 3

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