Com base no hexágono regular, determine os vetores abaixo, expressando-os com origem no ponto A:
a)
b) AD-FE=AD
c) AB+AO+AF=AD
Passo 1
O enunciado descreve um hexágono regular ABCDEF de centro O. Precisamos simplificar combinações de vetores do tipo AB+BE, AD-FE e AB+AO+AF, sempre expressando o resultado como vetor com origem em A. Vamos usar a regra do polígono (soma cabeça-cauda) e propriedades de paralelismo e simetria do hexágono regular.
Passo 2
Para (a) temos
AB+BE
Como o vetor BE sai de B e vai a E, podemos ligar o extremo de AB (que é B) ao início de BE. Isso forma a cadeia
A xrightarrowAB B xrightarrowBE E,
cujo vetor resultante é exatamente
AE
Passo 3
Para (b) escrevemos
AD-FE =AD+EF
Note que EF é o vetor de E a F, de mesma magnitude do lado do hexágono e paralelo à diagonal AO, mas com sentido oposto. Logo
EF=-AO
Substituindo em cima,
AD-FE =AD+l(-AOr) =2AO-AO =AO
Passo 4
Para (c) analisamos
AB+AO+AF
Como são vetores livres, podemos transportar AO para sair de B e depois transportar AF para sair do ponto alcançado. Fazendo a soma cabeça-cauda:
A xrightarrowAB B xrightarrowAO C xrightarrowAF D,
onde C e D são exatamente os vértices seguintes ao transportar os vetores. O resultado final é