(c) Considere a transformação linear T: R^3 R^2 definida por T[lx y z]=[c2 x-3 y+z 3 x+2 y-3 z].
Determine a matriz associada a T relativa as bases beta e alpha, respectivamente;

Passo 1

O enunciado dá uma transformação linear
e pede a matriz de em relação a uma base de e a uma base de . Se não for especificado, tomamos as bases canônicas
e , onde
Para montar a matriz associada, aplicamos a cada vetor de e expressamos os resultados nas coordenadas de .

Passo 2

Calcular T(e1), T(e2) e T(e3).
Para e1=(1,0,0):
T(e1)=l[2cdot1-3cdot0+03cdot1+2cdot0-3cdot0r] =l[23r]
Para e2=(0,1,0):
T(e2)=l[2cdot0-3cdot1+03cdot0+2cdot1-3cdot0r] =l[-32r]
Para e3=(0,0,1):
T(e3)=l[2cdot0-3cdot0+13cdot0+2cdot0-3cdot1r] =l[1-3r]

Passo 3

Expressar cada T(ej) em coordenadas na base alpha. Como alpha é canônica, as coordenadas de
l[23r],
l[-32r] e
l[1-3r]
são exatamente os próprios vetores coluna.

Passo 4

Construir a matriz cujas colunas são as coordenadas de T(e1), T(e2) e T(e3). Assim obtemos
[T]beta^alpha = 2 & -3 & 1 3 & 2 & -3

Resposta

[T]beta^alpha = 2 & -3 & 1 3 & 2 & -3

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