(c) Considere a transformação linear
definida por
.
Determine a matriz associada a
T relativa as bases
beta e
alpha , respectivamente;
Determine a matriz associada a
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear
e pede a matriz de
em relação a uma base
de
e a uma base
de
. Se não for especificado, tomamos as bases canônicas
e
, onde
Para montar a matriz associada, aplicamos
a cada vetor de
e expressamos os resultados nas coordenadas de
.
Passo 2
Calcular
T(e1) ,
T(e2) e
T(e3) .
Parae1=(1,0,0) :
Para
Para
e2=(0,1,0) :
Para
e3=(0,0,1) :
Passo 3
Expressar cada
T(ej) em coordenadas na base
alpha . Como
alpha é canônica, as coordenadas de
l[23r] ,
l[-32r] e
l[1-3r]
são exatamente os próprios vetores coluna.
são exatamente os próprios vetores coluna.
Passo 4
Construir a matriz cujas colunas são as coordenadas de
T(e1) ,
T(e2) e
T(e3) . Assim obtemos