B) Dados os vetores
:
b1) Se
, existe uma transformação linear
tal que
ث
b1) Se
Passo 1
O enunciado dá os vetores
,
,
e
,
,
,
e pergunta se existe linear tal que
para
.
Para que isso ocorra, toda relação de dependência linear entre os deve ser respeitada pelas imagens
.
e pergunta se existe
Para que isso ocorra, toda relação de dependência linear entre os
Passo 2
Verificamos que em
três vetores são necessariamente linearmente dependentes. Buscamos
tais que
Isso gera o sistema
Da segunda equação obtemos
. Substituindo na primeira,
logo
. Assim
Passo 3
Se
for linear, deve valer
Calculamos
Mas o enunciado pede
, que difere de
. Logo não há como definir
linear que envie
em
.
Resposta
Não existe transformação linear
satisfazendo as três condições dadas.