Verifique se as transformações abaixo são lineares:
a)
a)
Passo 1
O enunciado dá a transformação
e pede para verificar se
é linear. Para isso vamos usar a definição:
é linear se, para quaisquer vetores
e escalar
, valem
e
Passo 2
Verificação da aditividade. Tome
Então
e
logo
.
Passo 3
Verificação da homogeneidade. Seja
e
. Então
e
portanto
.
Resposta
Sim,
é uma transformação linear.