Um operador linear
é tal que
Logo, devemos ter
Passo 1
Temos um operador linear
e sabemos que . A pergunta pede
. Para resolver isso, vamos usar o Teorema da Dimensão (ou Teorema Núcleo–Imagem), que relaciona dimensão do domínio, do núcleo e da imagem de um operador linear.
Passo 2
O Teorema Núcleo–Imagem diz que, para um operador linear
em espaços vetoriais de dimensão finita,
Aqui,
, logo
.
Passo 3
Aplicando o teorema: