Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
Abaixo são dadas algumas matrizes e alguns de seus autovalores. Determine a dimensào dos auto-espaços associados a cada autovalor.
Passo 1
O enunciado pede a dimensão dos autoespaços para cada matriz e autovalor dado. Para cada caso, vamos montar , usar eliminação de Gauss para encontrar o posto e então calcular
sendo a ordem da matriz.
Passo 2
Para a matriz
temos para :
o posto é e , logo .
Para :
também com , portanto .
Passo 3
Para
com montamos
As linhas são proporcionais, então em e .
Passo 4
Para
e montamos
Repare que cada linha é múltiplo da primeira, então e , logo .
Passo 5
Para
quando temos
e a eliminação de Gauss mostra , logo .
Para temos
e a eliminação dá , portanto .
Passo 6
Para
com formamos
aqui e assim .
Para temos
cuja eliminação dá e portanto .
Resposta
a) dim V(1)=1, dim V(5)=1
b) dim V(10)=1
c) dim V(3)=2
d) dim V(3)=1, dim V(13)=2
e) dim V(-2)=2, dim V(5)=3