b)
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a derivada do produto escalar de duas funções vetoriais
e
satisfaz a regra de Leibniz para produto escalar. O conteúdo envolve derivadas de funções vetoriais e a definição de produto escalar.
Passo 2
Lembrando que, por definição, o produto escalar de
e
em componentes é
Como derivada de soma é soma de derivadas, temos
Passo 3
Para cada termo
aplicamos a regra do produto de funções escalares:
Somando em
e usando novamente a definição de produto escalar, obtemos
Passo 4
Assim chegamos exatamente à fórmula da regra de derivação do produto escalar.