O conteúdo aqui é o Teste de Leibniz (ou critério das séries alternadas). Para aplicá-lo, precisamos verificar que a sequência dos termos gerais positivos\r
\r
satisfaz (i) e (ii) que é monoticamente decrescente a partir de algum .
Passo 2
Calculamos o limite dos termos gerais:\r
\r
Logo, o primeiro requisito do teste de Leibniz está satisfeito.
Passo 3
Para ver que é decrescente para grande, considere a função\r
\r
Derivando,\r
\r
Temos sempre que . Isso mostra que é decrescente para . Eventuais primeiras comparações manuais de não são essenciais, pois o teste de Leibniz só exige decrescimento a partir de algum índice fixo.
Passo 4
Pelos critérios do Teste de Leibniz, como , e decresce para grande, concluímos que\r
\r
converge.
Passo 5
Para verificar se a convergência é absoluta, note que\r