Para cada um dos polinômios a seguir, determine suas raízes.
x^3-1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as raízes do polinômio ;x^3-1.
Conteúdo: fatoração de polinômios (diferença de cubos) e resolução de equação quadrática.
Vamos usar que a diferença de cubos se fatoriza e, depois, aplicar a fórmula de Bhaskara para o fator quadrático.

Passo 2

Fatoramos ;x^3-1 como diferença de cubos:
x^3-1 = (x-1),(x^2+x+1)

Passo 3

A primeira raiz vem de (x-1)=0, ou seja,
x=1
As outras duas raízes vêm de
x^2+x+1=0
Aqui a=1, b=1, c=1. Pela fórmula de Bhaskara,
x = -b pm raizb^2-4ac2a = -1 pm raiz1-42 = -1 pm raiz-32 = -1 pm iraiz32

Resposta

As raízes de x^3-1 são
x = 1, x = -1 + iraiz32, x = -1 - iraiz32

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