Esboce o gráfico de cada uma das funções definidas abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função racional
O conteúdo envolvido é análise de gráfico de função racional: vamos precisar determinar domínio, interceptos, assíntotas, estudar sinais e limites laterais para depois esboçar as curvas.
Passo 2
Domínio e interceptos
A função está definida sempre que o denominador for não nulo, isto é,
A função está definida sempre que o denominador for não nulo, isto é,
logo o domínio é
.
Para achar intercepto em (raízes), resolvemos
, que dá
. Então o gráfico passa por
. Como
, esse é também o intercepto em
.
Para achar intercepto em
Passo 3
Assíntotas
- Assíntotas verticais ocorrem onde o denominador zera:
- Como o grau do numerador (1) é menor que o do denominador (2), há assíntota horizontal em
Passo 4
Sinal e comportamento junto às assíntotas
Estudamos quatro intervalos: ,
,
e
.
Estudamos quatro intervalos:
- Em
: escolha , . Além disso,
e . - Em
: escolha , . E
. - Em
: escolha , . E
. - Em
: escolha , . E
.
Passo 5
Esboço do gráfico
- Trace os eixos
e . - Desenhe as linhas tracejadas
e (assíntotas verticais) e (assíntota horizontal). - Para cada intervalo:
- x<–1: ramo abaixo do eixo
, vindo de e indo a quando . - –1<x<0: ramo acima do eixo, indo de
em e entrando em . - 0<x<1: ramo abaixo do eixo, saindo de
e caindo para em . - x>1: ramo acima do eixo, vem de
em e aproxima-se de quando .
Resposta
O gráfico de
tem:
– domínio ,
– intercepto em ,
– assíntotas verticais em e
,
– assíntota horizontal em ,
com quatro ramos descritos acima.
– domínio
– intercepto em
– assíntotas verticais em
– assíntota horizontal em
com quatro ramos descritos acima.