(b) Num determinado trecho de 4 km da BR 060 em média ocorrem 4 acidentes fatais no mês de fevereiro. Qual a probabilidade de que no próximo mês de fevereiro não mais que 1 acidente fatal ocorra neste trecho?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo necessário para resolvê-la. Temos um trecho de 4 km da BR 060 onde, em média, ocorrem 4 acidentes fatais no mês de fevereiro. Queremos calcular a probabilidade de que, no próximo mês de fevereiro, ocorram no máximo 1 acidente fatal nesse trecho. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é útil para calcular a probabilidade de um determinado número de eventos acontecer em um intervalo fixo de tempo ou espaço, quando esses eventos ocorrem com uma taxa média conhecida e de forma independente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Distribuição de Poisson. A probabilidade de ocorrer exatamente $ k $ acidentes é dada por:
k
Onde:
  • $ \lambda $ é a média de acidentes que ocorrem no intervalo considerado (neste caso, 4 acidentes por mês).
  • $ e $ é a base do logaritmo natural, aproximadamente igual a 2,71828.
  • $ k! $ é o fatorial de $ k $.

Passo 3

Como queremos a probabilidade de ocorrer no máximo 1 acidente, precisamos calcular $ P(0) $ e $ P(1) $ e então somar essas probabilidades.
Primeiro, vamos calcular $ P(0) $:
P(0)
Agora, $ P(1) $:
P(1)

Passo 4

Agora, somamos as duas probabilidades para encontrar a probabilidade de ocorrer no máximo 1 acidente:
P(X <= 1) = P(0) + P(1) = e^-4 + 4e^-4 = 5e^-4

Passo 5

Vamos calcular o valor numérico de $ 5e^{-4} $. Sabemos que $ e^{-4} \approx 0,0183 $.
5e^-4
Isso significa que a probabilidade é de aproximadamente 9,15%.

Resposta

A probabilidade de que no próximo mês de fevereiro ocorra no máximo 1 acidente fatal nesse trecho é de aproximadamente 9,2%.

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