(b) Num determinado trecho de 4 km da BR 060 em média ocorrem 4 acidentes fatais no mês de fevereiro. Qual a probabilidade de que no próximo mês de fevereiro não mais que 1 acidente fatal ocorra neste trecho?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo necessário para resolvê-la. Temos um trecho de 4 km da BR 060 onde, em média, ocorrem 4 acidentes fatais no mês de fevereiro. Queremos calcular a probabilidade de que, no próximo mês de fevereiro, ocorram no máximo 1 acidente fatal nesse trecho. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é útil para calcular a probabilidade de um determinado número de eventos acontecer em um intervalo fixo de tempo ou espaço, quando esses eventos ocorrem com uma taxa média conhecida e de forma independente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Distribuição de Poisson. A probabilidade de ocorrer exatamente $ k $ acidentes é dada por:
Onde:
- $ \lambda $ é a média de acidentes que ocorrem no intervalo considerado (neste caso, 4 acidentes por mês).
- $ e $ é a base do logaritmo natural, aproximadamente igual a 2,71828.
- $ k! $ é o fatorial de $ k $.
Passo 3
Como queremos a probabilidade de ocorrer no máximo 1 acidente, precisamos calcular $ P(0) $ e $ P(1) $ e então somar essas probabilidades.
Primeiro, vamos calcular $ P(0) $:
Agora, $ P(1) $:
Passo 4
Agora, somamos as duas probabilidades para encontrar a probabilidade de ocorrer no máximo 1 acidente:
Passo 5
Vamos calcular o valor numérico de $ 5e^{-4} $. Sabemos que $ e^{-4} \approx 0,0183 $.
Isso significa que a probabilidade é de aproximadamente 9,15%.
Resposta
A probabilidade de que no próximo mês de fevereiro ocorra no máximo 1 acidente fatal nesse trecho é de aproximadamente 9,2%.