Se
e
, determinar escalares
e
tais que
é um vector não nulo
.
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e pede escalares
e
tais que o vetor
seja não nulo e satisfaça
O conteúdo usado aqui é produto escalar de vetores e condição de ortogonalidade.
Passo 2
Escrevemos a condição
em termos de
e
:
Passo 3
Calculamos os produtos escalares necessários:
Passo 4
Substituindo em
obtemos
Assim todo par
com
satisfaz a ortogonalidade. Para garantir
, basta escolher
.
Passo 5
Por exemplo, fixando
obtemos
. Então
que é não nulo e satisfaz
.
Resposta
Uma família de soluções é
Por exemplo,
e
.