b. Determine theta se
80 ang<= 0^circ20 ang<= theta=3,464-j 2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma divisão de números complexos na forma de magnitude e ângulo:
80 ang<= 0^circ20 ang<= theta=3,464 - j2
Isso envolve conhecimentos de números complexos e formas polar e retangular. Precisamos encontrar o valor de theta.

Passo 2

Vamos lembrar que, ao dividir dois números complexos na forma polar A ang<= alphaB ang<= beta, o resultado é:
AB ang<= (alpha - beta)
No nosso caso:
80 ang<= 0^circ20 ang<= theta = 8020 ang<= (0^circ - theta) = 4 ang<= (-theta)

Passo 3

Agora, temos que igualar esse resultado à forma retangular 3,464 - j2. Para facilitar, vamos converter 4 ang<= (-theta) para a forma retangular usando as fórmulas:
A ang<= phi = A cos(phi) + j A sin(phi)
Assim:
4 ang<= (-theta) = 4 cos(-theta) + j 4 sin(-theta)
Lembrando que cos(-theta) = cos(theta) e sin(-theta) = -sin(theta), temos:
4 ang<= (-theta) = 4 cos(theta) - j 4 sin(theta)

Passo 4

Agora, igualamos os termos reais e imaginários:
4 cos(theta) = 3,464
-4 sin(theta) = -2
Resolvendo a primeira equação:
cos(theta) = 3,4644 = 0,866

Passo 5

Para encontrar theta, usamos a função inversa do cosseno:
theta = cos^-1(0,866) approx 30^circ

Resposta

O valor de theta é aproximadamente 30^circ.

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