Encontre a solução da EDO (se tiver condição inicial use para encontrar eventuais valores de constantes).
Passo 1
O enunciado pede a solução da EDO
Trata-se de uma equação de primeira ordem na forma diferencial
. Vamos verificar se é exata e, em caso negativo, buscar um fator integrante.
Passo 2
Escrevendo
temos
logo
e a equação não é exata.
Passo 3
Procuramos um fator integrante
que dependa só de
. A condição é
que é função apenas de
. Assim
Passo 4
Multiplicando a EDO por
obtemos
que agora é exata. Logo existe
tal que
Integramos em
:
Depois
deve coincidir com
. Daí
e
.
Passo 5
Portanto
é a solução implícita geral.