Calcule, mediante o teorema Fundamental do Cálculo, as integrais definidas a seguir.
integral0^e cosh x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^ecosh x,dx
usando o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que
integrala^bf(x),dx = F(b)-F(a),
onde F é uma antiderivada de f.

Passo 2

Precisamos encontrar uma antiderivada de cosh x. Sabemos que
ddxl(sinh xr)=cosh x
Logo, uma antiderivada de cosh x é
F(x)=sinh x

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral0^ecosh x,dx = l[sinh xr]0^e = sinh(e) - sinh(0)

Passo 4

Como sinh(0)=0, fica
sinh(e)-0=sinh(e)

Resposta

sinh(e)

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