Calcule, mediante o teorema Fundamental do Cálculo, as integrais definidas a seguir.
integral0^e senh x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral0^esinh x,dx usando o Teorema Fundamental do Cálculo, que afirma que se F'(x)=f(x) e f é contínua em [a,b], então
integrala^bf(x),dx = F(b) - F(a)
Aqui vamos precisar encontrar uma primitiva de sinh x.

Passo 2

Sabemos da teoria das funções hiperbólicas que
ddxcosh x = sinh x
Portanto, uma primitiva de sinh x é
F(x) = cosh x

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, temos
integral0^esinh x,dx = F(e) - F(0) = cosh(e) - cosh(0)

Passo 4

Basta avaliar cosh(0). Como
cosh(0) = e^0+e^-02 = 1,
segue que
integral0^esinh x,dx = cosh(e) - 1

Resposta

cosh(e) - 1

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