f(x)=11-x^2
Determine:
d) lim x +infty f(x)

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=11 - x^2
e pede o limite quando xto +infty. O conteúdo aqui é cálculo de limites no infinito de funções racionais, usando a análise do termo de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Para obter o comportamento de f(x) quando x é muito grande, note que x^2 domina o termo constante no denominador. Assim, para xto+infty temos
1 - x^2,approx,-,x^2,
e portanto
f(x)=11 - x^2 =-1x^2-1
Como x^2-1to+infty, o denominador cresce sem limite e o numerador é constante -1.

Passo 3

Da expressão
f(x)=-1x^2-1
concluímos que, à medida que xto+infty, f(x)to 0. Mesmo sendo f(x) negativo para x>1, seu valor se aproxima de zero.

Resposta

0

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