b) Determine as raízes da equação
no intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede as soluções de
no intervalo
.
O conteúdo aqui é resolver uma equação trigonométrica, e vamos usar a técnica de juntar seno e cosseno num mesmo termo usando fator de amplitude e fase.
O conteúdo aqui é resolver uma equação trigonométrica, e vamos usar a técnica de juntar seno e cosseno num mesmo termo usando fator de amplitude e fase.
Passo 2
Defina
. Então queremos
Podemos escrever
como
pois
e o deslocamento de fase é
. Logo a equação vira
Passo 3
Soluções de
são
com
. Aqui
, então
ou
Passo 4
Voltando a
, como
temos as duas famílias de soluções:
para todo
.
Passo 5
Agora impomos
.
Para temos
, logo
e
Para
Para
temos
. Verificando
só dão
pois
dá
fora do intervalo e
dá
fora. Logo
Juntando tudo, as soluções em
são