Sendo
, determine:
um gráfico para
um gráfico para
Passo 1
O enunciado define
e pede o gráfico de
. O conteúdo é transformação horizontal da função arco-cosseno padrão, cujos passos são: achar domínio, intervalo de valores e esboçar a curva deslocada.
Passo 2
Domínio de
: como a função
exige
, impomos
isto é
Passo 3
Imagem (alcance) de
: a função
padrão varia em
Como o deslocamento horizontal não altera os valores de saída, temos
Passo 4
Comportamento e pontos-chave:
é decrescente, logo
decresce em seu domínio. Calculando valores notáveis:
Passo 5
Esboço do gráfico: é a curva típica de
, só que “puxada” 2 unidades para a esquerda. Assim, em um plano
:
– o domínio é o segmento de até
;
– em ,
; em
,
; em
,
;
– a curva desce suavemente de até
, com inclinação cada vez mais acentuada perto das extremidades, refletindo a derivada
.
– o domínio é o segmento de
– em
– a curva desce suavemente de
Resposta
O gráfico de
é exatamente o gráfico de
deslocado 2 unidades para a esquerda, definido em
, variando de
(em
) até
(em
), com o ponto médio
.