Sendo f(x)=arccos (x+2), determine:
um gráfico para f

Passo 1

O enunciado define
f(x)=arccos(x+2)
e pede o gráfico de f. O conteúdo é transformação horizontal da função arco-cosseno padrão, cujos passos são: achar domínio, intervalo de valores e esboçar a curva deslocada.

Passo 2

Domínio de f: como a função arccos(u) exige uin[-1,1], impomos
x+2in[-1,1]
isto é
-1 <= x+2 <= 1 Longrightarrow -3 <= x <= -1

Passo 3

Imagem (alcance) de f: a função arccos padrão varia em
[0,pi]
Como o deslocamento horizontal não altera os valores de saída, temos
f(x)in[0,pi]

Passo 4

Comportamento e pontos-chave:
arccos é decrescente, logo f decresce em seu domínio. Calculando valores notáveis:
f(-3)=arccos(-3+2)=arccos(-1)=pi,
f(-2)=arccos(-2+2)=arccos(0)=tfracpi2,
f(-1)=arccos(-1+2)=arccos(1)=0

Passo 5

Esboço do gráfico: é a curva típica de arccos(u), só que “puxada” 2 unidades para a esquerda. Assim, em um plano (x,y):
– o domínio é o segmento de x=-3 até x=-1;
– em x=-3, y=pi; em x=-2, y=tfracpi2; em x=-1, y=0;
– a curva desce suavemente de ( -3,pi) até ( -1,0), com inclinação cada vez mais acentuada perto das extremidades, refletindo a derivada -1/raiz1-(x+2)^2.

Resposta

O gráfico de f(x)=arccos(x+2) é exatamente o gráfico de arccos(u) deslocado 2 unidades para a esquerda, definido em xin[-3,-1], variando de y=pi (em x=-3) até y=0 (em x=-1), com o ponto médio (-2,tfracpi2).

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