Sendo
, determine:
uma expressão para a função inversa
com domínio e imagem adequados
uma expressão para a função inversa
Passo 1
O enunciado dá
e pede uma expressão para a inversa
, indicando também seu domínio e sua imagem. Vamos (1) achar o domínio de
, (2) achar a imagem de
, (3) resolver
para obter
e (4) indicar o domínio e a imagem de
.
Passo 2
Para que
esteja definido, é preciso ter
Isso implica
Logo, o domínio de
é
.
Passo 3
A função
tem imagem
quando seu argumento varia em
. Como
cobre todo
quando
percorre
, a imagem de
é
Passo 4
Para achar
, começamos definindo
, isto é
Aplicando o cosseno em ambos os lados,
Portanto
Passo 5
Como
era a imagem de
, o domínio de
é
. E como
varia de
(em
) até
(em
), temos
Logo, a imagem de
é
.