(b) Determine um vetor não-nulo ortogonal ao plano que passa por 2) e e calcule a área do triângulo .
Passo 1
O enunciado pede dois itens para o triângulo : . Um vetor não-nulo ortogonal ao plano que contém os pontos , e . . A área do triângulo .
Para isso vamos usar dois conceitos principais de geometria vetorial:
Vetores de posição relativos, como e PR.
Produto vetorial para obter um vetor ortogonal ao plano e o valor da sua magnitude, que está relacionado à área do paralelogramo formado por PQ e PR. A área do triângulo é metade dessa magnitude.
Passo 2
Calcular os vetores de aresta do triângulo:
PQ = Q - P = (1-(-2),,3-0,,-2-4) = (3,;3,;-6),
PR = R - P = (0-(-2),,3-0,;5-4) = (2,;3,;1)
Passo 3
Determinar o produto vetorial PQtimesPR, que é ortogonal ao plano PQR: