Nos casos abaixo, determine a projeção escalar de b sobre a. Em seguida, determine a projeção escalar de a sobre b.
(a) a=(-5,12) e b=(4,6)

Passo 1

O enunciado dá os vetores vec a = (-5,12) e vec b = (4,6) e pede as projeções escalares (componentes escalares) de vec b sobre vec a e de vec a sobre vec b.
O conteúdo usado é produto escalar e norma de vetores, com as fórmulas
compvec a(vec b)=vec bcdotvec a|vec a|, compvec b(vec a)=vec acdotvec b|vec b|

Passo 2

Calcular o produto escalar vec acdotvec b:
vec acdotvec b = (-5)cdot4 + 12cdot6 = -20 + 72 = 52

Passo 3

Calcular as normas de vec a e vec b:
|vec a| = raiz(-5)^2 + 12^2 = raiz25 + 144 = 13,
|vec b| = raiz4^2 + 6^2 = raiz16 + 36 = raiz52 = 2raiz13

Passo 4

Computar a projeção escalar de vec b sobre vec a:
compvec a(vec b) = vec bcdotvec a|vec a| = 5213 = 4

Passo 5

Computar a projeção escalar de vec a sobre vec b:
compvec b(vec a) = vec acdotvec b|vec b| = 522raiz13 = 26raiz13 = 2raiz13

Resposta

A projeção escalar de vec b sobre vec a é 4 e a projeção escalar de vec a sobre vec b é 2raiz13.

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