Dado o espaço vetorial
, considere os conjuntos de vetores
e
(contidos no espaço) e um vetor genérico
definido por
.
I. Determine o subespaço
gerado pelos vetores
em termos das restrições sobre as componentes de
.
II. Determine o subespaço
gerado pelos vetores
em termos das restrições sobre as componentes de
.
III. Determine a condição que um vetor
deve satisfazer para que quando adicionado a
ele forme um conjunto linearmente independente.
IV. Determine quais vetores de
podem ser adicionados a
para formar uma base de
. Os conjuntos
e
atribuídos a cada aluno estão dispostos na TABELA I.
I. Determine o subespaço
II. Determine o subespaço
III. Determine a condição que um vetor
IV. Determine quais vetores de
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas em
:
I. Descrever o subespaço gerado por em termos de restrições sobre
.
II. Descrever o subespaço gerado por em termos de restrições sobre
.
III. Encontrar a condição sobre para que
seja linearmente independente.
IV. Identificar quais vetores em podem ser acrescentados a
para formar uma base de
.
Para executar qualquer um desses itens, precisamos das coordenadas explícitas de e de
, que estão na TABELA I.
I. Descrever o subespaço gerado por
II. Descrever o subespaço gerado por
III. Encontrar a condição sobre
IV. Identificar quais vetores em
Para executar qualquer um desses itens, precisamos das coordenadas explícitas de
Passo 2
Sem as coordenadas fornecidas na TABELA I não há como:
- calcular spans nem escrever equações que definam esses subespaços,
- formular a condição de linearidade independente para
, - nem verificar quais
completam a uma base de .
Resposta
Não é possível resolver os itens I–IV sem conhecer as coordenadas explícitas dos vetores em
e
(informação contida na TABELA I).