Dados os vetores abaixo, reescreva-os na forma u=|u|(cos theta imath+sen theta j) e determine o vetor unitário de mesma direção e sentido.
(b) u=(2 raiz 5,4)

Passo 1

O enunciado dá o vetor u=(2raiz5,4) e pede para escrevê-lo na forma
u=|u|l(costheta,imath+sentheta,jmathr)
além de determinar o vetor unitário de mesma direção e sentido. Vamos precisar calcular primeiro o módulo de u e depois as razões trigonométricas costheta e sentheta.

Passo 2

Calculamos o módulo de u usando a definição |u|=raizux^2+uy^2:
|u|=raiz(2raiz5)^2+4^2 =raiz20+16 =raiz36 =6

Passo 3

As componentes do versor trigonométrico são
costheta=ux|u|=2raiz56=raiz53, sentheta=uy|u|=46=23

Passo 4

Substituindo em u=|u|(costheta,imath+sentheta,jmath), obtemos
u =6l(raiz53,imath+23,jmathr)

Passo 5

O vetor unitário de mesma direção e sentido é
u =u|u| =16l(2raiz5,imath+4,jmathr) =raiz53,imath+23,jmath

Resposta

u =6l(raiz53,imath+23,jmathr), u =raiz53,imath+23,jmath

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