(b) Encontre
não constante tal que
também é solução da EDO
.
Passo 1
O enunciado dá a EDO de Euler
e já sabemos que
é uma solução. O objetivo é encontrar outra solução independente da forma
com
não constante. Vamos usar o método de redução de ordem.
Passo 2
Primeiro escrevemos a EDO na forma padrão
dividindo tudo por
. Assim
Agora assumimos
e calculamos suas derivadas.
Passo 3
Derivando
em função de
:
Substituindo em
:
Passo 4
Expandindo e agrupando termos em
e
:
Dividindo por
:
Integrando:
Passo 5
Para obter uma solução
independente de
, escolhemos
e
. Assim
e