Resolva as equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo aqui é equação diferencial separável: vamos separar as variáveis
e
e depois integrar cada lado.
Passo 2
Separe as variáveis escrevendo
Repare que
, então
Passo 3
Calcule cada integral. Do lado esquerdo, use
com
, o que dá
Do lado direito,
Logo, após a integração e incluindo a constante
, obtemos
Passo 4
Multiplique ambos os lados por 2 e isole
:
Por fim, aplicando a função arco-tangente e dividindo por 2,
onde
é constante arbitrária.
Resposta
ou de forma implícita