(b) Encontre uma solução particular para a EDO
.
Passo 1
O enunciado pede para achar uma solução particular da EDO não homogênea
O conteúdo é o método dos coeficientes a determinar para equações lineares com coeficientes constantes.
Passo 2
Primeiro identificamos a parte homogênea
cuja equação característica é
com raízes
e
. Como o termo forçante é
e
é raiz simples, o ansatz para a solução particular é
Passo 3
Calculamos as derivadas de
:
Substituímos na EDO:
Passo 4
Para que isso seja igual a
precisamos de
Resposta
A solução particular é