(b) Para a equação diferencial
, determine a região onde se verificam as hipóteses do T.E.U.
Passo 1
O enunciado pede para identificar a região em que a equação diferencial
satisfaz as hipóteses do Teorema de Existência e Unicidade (T.E.U.), que exige que a função
e sua derivada parcial
sejam contínuas.
Passo 2
Definimos
, pois a equação está na forma
.
Passo 3
Calculamos a derivada parcial em relação a
:
Passo 4
Observamos que tanto
quanto
são polinômios em
e
, logo são contínuos para todos os
em
.
Resposta
A região onde se verificam as hipóteses do T.E.U. é todo o plano
.