b) Explique em que situação
será igual a
.
Passo 1
O enunciado pede que eu explique em que situação
será igual a
.
Informações/condições relevantes que vamos usar (não são suposições inventadas, são as ferramentas que o enunciado implica):
Informações/condições relevantes que vamos usar (não são suposições inventadas, são as ferramentas que o enunciado implica):
- Existem duas constantes de equilíbrio diferentes para reações com gases:
(escrita em termos de pressões parciais) e (escrita em termos de concentrações molares). - Vou considerar uma reação balanceada qualquer envolvendo espécies gasosas (se houver sólidos ou líquidos, eles não entram nas expressões de equilíbrio).
- Vou usar a lei dos gases ideais para relacionar pressão e concentração.
Passo 2
Defino uma reação geral gasosa balanceada para trabalhar com símbolos simples e universais:
Aqui:
-
são os coeficientes estequiométricos (números inteiros não-negativos). -
são espécies químicas que, neste caso, são gases (se alguma for sólido/líquido, ela não aparece nas expressões de e ).
As definições das constantes de equilíbrio são:
Explicando os símbolos:
-
é a pressão parcial da espécie (unidade por exemplo em ou ). -
é a concentração molar da espécie (por exemplo em ).
Passo 3
Relaciono pressão parcial e concentração usando a lei dos gases ideais aplicada à parcela molar de cada gás. Para um gás ideal vale:
onde:
-
é a constante dos gases (por exemplo se em atm e em ); -
é a temperatura absoluta em kelvin.
Essa relação vem dee .
Passo 4
Faço a substituição de
em
. Começo escrevendo:
Agora fatoro as potências:
Reconheço a primeira fração como
e defino a variação do número de mols gasosos:
Portanto obtenho a relação padrão:
Expliquei cada passo: a potência de
aparece porque cada pressão é convertida em concentração multiplicando por
; o expoente é a soma das potências dos produtos menos a soma das potências dos reagentes.
Passo 5
Da relação
concluí quando
. Igualando,
Como
em condições usuais, a condição simples e geral é
Interpretação física e prática:
-
significa que a soma dos coeficientes estequiométricos das espécies gasosas produtos é igual à soma das dos reagentes — ou seja, o número total de mols gasosos não muda com a reação. - Em reações que envolvem sólidos ou líquidos, esses não entram em
; só contar os gases. - A validade da relação e da conclusão assume comportamento de gás ideal (ou seja, usamos
).
Passo 6
Dou exemplos e observo exceções/observações úteis para prova:
- Exemplo que satisfaz
: . Aqui , logo para qualquer (dado o modelo de gás ideal). - Exemplo que não satisfaz:
. Aqui , então e, em geral, . - Observação sobre unidades: a relação usa um valor de
coerente com as unidades de e . Não faça a armadilha de achar que apenas porque em alguma unidade numérica ; isso é dependente de unidade e não é a razão física usada normalmente. - Limitação: se os gases não se comportam idealmente, a expressão precisa de fugacidades; a conclusão
continua qualitativamente válida como condição necessária para cancelamento dos fatores atividade/pressão idealizada, mas a forma exata muda.
Resposta
Quando
, isto é, quando a variação do número de mols gasosos entre produtos e reagentes é zero (assumindo comportamento de gás ideal).