(b) Expresse cada coluna de A que não pertence à base do espaço coluna encontrada no item (a), como uma combinação linear dos elementos da base encontrada. (Valor: 1 ponto)
A=(ccccc -3 & 2 & 7 & 1 & -5 1 & 0 & -1 & 0 & 2 -1 & 2 & 5 & 2 & -2 2 & -3 & -8 & 1 & 0 1 & 1 & 1 & -1 & 4 )

Passo 1

Pela resolução do item (a) os vetores coluna que formam uma base do espaço coluna de A são
c1, c2, c4,
onde
c1= -31-121, c2= 202-31, c4= 1021-1
Nosso objetivo é expressar as colunas c3 e c5 como combinações lineares dessa base.

Passo 2

Para
Igualando componente a componente, obtemos o sistema
Da segunda equação vem (x=-1]. Substituindo nos outros e resolvendo, achamos

Logo

Passo 3

Para
Isso leva ao sistema
Da segunda equação vem (a=2]. Substituindo e resolvendo, obtemos

Logo

Resposta

c3 = -, c1 + 2, c2,
c5 = 2, c1 + c2 - c4

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