(b) Expresse cada coluna de que não pertence à base do espaço coluna encontrada no item (a), como uma combinação linear dos elementos da base encontrada. (Valor: 1 ponto)
Passo 1
Pela resolução do item (a) os vetores coluna que formam uma base do espaço coluna de A são c1, c2, c4,
onde
c1= -31-121, c2= 202-31, c4= 1021-1
Nosso objetivo é expressar as colunas c3 e c5 como combinações lineares dessa base.
Passo 2
Para
Igualando componente a componente, obtemos o sistema
Da segunda equação vem (x=-1]. Substituindo nos outros e resolvendo, achamos
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Passo 3
Para
Isso leva ao sistema
Da segunda equação vem (a=2]. Substituindo e resolvendo, obtemos
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