Determine se o conjunto
dado é ou não um subespaço de
. Justifique a sua resposta. (Valor total: 1 ponto)
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é subespaço de
. Para isso precisamos conferir três propriedades:
-
. - Fechamento sob soma.
- Fechamento sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos a presença do vetor zero:
pois
. Logo a primeira condição está satisfeita.
Passo 3
Testamos o fechamento sob soma. Escolhemos
Ambos estão em
porque
Porém
e aí
ou seja
.
Passo 4
Como
mas
,
não é fechado sob adição.