Em cada um dos seguintes itens, identifique e determine a equação da cônica a partir dos elementos dados:
As extremidades do eixo transverso são os pontos
e uma das diretrizes é a reta
.
As extremidades do eixo transverso são os pontos
Passo 1
O enunciado dá os vértices do eixo transverso
e
e uma das diretrizes da cônica
O conteúdo é cônicas definidas por vértices (eixo transverso) e diretriz. Vamos determinar o tipo de cônica, seus parâmetros centrais (
) e então escrever a equação.
Passo 2
Centro
é o ponto médio de
:
Comprimento do semi-eixo transverso
é a metade de
:
Como o eixo é vertical, a forma canônica será
se for hipérbole, ou trocada se for elipse. Ainda não sabemos qual.
Passo 3
Para elipse ou hipérbole, a diretriz genérica (horizontal) é
onde
é a excentricidade. Como uma das diretrizes é
, deve valer
Como
, trata-se de uma hipérbole de eixo vertical.
Passo 4
Para hipérbole,
e
Logo
. Os focos são
, mas não precisamos deles para a equação.
Passo 5
A forma canônica da hipérbole com centro em
, semi-eixo vertical
e semi-eixo horizontal
é