Em cada um dos seguintes itens, identifique e determine a equação da cônica a partir dos elementos dados:
foco é o ponto
, a diretriz associada é a reta
:
e a excentricidade
.
Passo 1
O enunciado dá o foco
, a diretriz
(isto é,
) e a excentricidade
. Vamos usar a definição de cônica: para um ponto genérico
,
Passo 2
Calculemos as duas distâncias.
A distância do ponto ao foco é
A distância do ponto
A distância de
à reta
é
Passo 3
A definição impõe
Elevando ao quadrado,
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
e expandindo,
Reagrupando tudo num só lado:
Passo 5
Como
, trata-se de uma elipse cujo foco e diretriz são os dados.
Resposta
A cônica é uma elipse dada pela equação