Obtenha o valor de , para que o sistema , nas incógnitas x, y, z, seja compatível.
Passo 1
O enunciado dá um sistema de duas equações lineares em três incógnitas
O conteúdo aqui é o estudo da compatibilidade de sistemas lineares, ou seja, verificar para quais valores de (M] o sistema não se torna inconsistente (sem solução). Em geral, um sistema com menos equações que incógnitas é compatível, a menos que as equações sejam contraditórias (uma seja múltiplo da outra com termos independentes incompatíveis).
Passo 2
Para o sistema ser incompatível, as duas equações teriam de ser proporcionais nos coeficientes de x,y,z mas não nos termos independentes. Suponhamos então que exista lambda tal que a segunda equação seja lambda vezes a primeira. Comparando coeficientes:
Comparando x:
M = lambda cdot 1 Longrightarrow lambda = M
Passo 3
Comparando y:
4 = lambda cdot M = M cdot M = M^2 Longrightarrow M^2 = 4 Longrightarrow M = pm 2
Não existe M que seja simultaneamente pm2 e -1pmraiz2. Logo, nunca ocorre a situação de as duas equações serem proporcionais de modo a gerar contradição.
Passo 4
Como não há valor de M que torne as equações contraditórias, o sistema é sempre compatível, para todo MinR.