Se
e
forem matrizes quadradas de mesmo tamanho e
for inversível, então
Passo 1
O enunciado diz que
e
são matrizes quadradas de mesmo tamanho e que
é inversível. Queremos calcular
usando propriedades de determinantes.
Passo 2
Lembramos a propriedade multiplicativa do determinante: para quaisquer matrizes quadradas compatíveis
,
Passo 3
Aplicando essa propriedade a
, vemos que
Passo 4
Novamente pela multiplicatividade,
Logo
Passo 5
Como
é inversível,
. Portanto