Se A e B forem matrizes quadradas de mesmo tamanho e A for inversível, então
det(A^-1 B A)=det(B) cdot()

Passo 1

O enunciado diz que A e B são matrizes quadradas de mesmo tamanho e que A é inversível. Queremos calcular
detl(A^-1BAr)
usando propriedades de determinantes.

Passo 2

Lembramos a propriedade multiplicativa do determinante: para quaisquer matrizes quadradas compatíveis X,Y,
det(XY)=det(X),det(Y)

Passo 3

Aplicando essa propriedade a A^-1B A, vemos que
detl(A^-1BAr) =detl(A^-1r),detl(B Ar)

Passo 4

Novamente pela multiplicatividade,
detl(B Ar) =det(B),det(A)
Logo
detl(A^-1BAr) =detl(A^-1r);l[det(B),det(A)r] =det(B);l[det(A^-1),det(A)r]

Passo 5

Como A é inversível, det(A^-1)=(det A)^-1. Portanto
det(A^-1),det(A) =(det A)^-1,det(A)=1

Resposta

det(A^-1),det(A), que vale 1.

Exercícios relacionados