Verifique se cada matriz abaixo é inversível e, caso for, use matriz adjunta para encontrar a inversa.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para verificar se as matrizes A , B e C são inversíveis e, se forem, encontrar suas inversas usando a matriz adjunta. Isso está relacionado ao conteúdo de Álgebra Linear, mais especificamente sobre matrizes invertíveis e o cálculo da matriz inversa utilizando a matriz adjunta. Para resolver, vamos precisar calcular determinantes e cofatores de cada matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a matriz A é inversível. Para isso, precisamos calcular o determinante de A . Se o determinante for diferente de zero, a matriz é inversível.
Passo 3
Calculando o determinante de A :
A = 2 & 5 & 5 -1 & -1 & 0 2 & 4 & 3
Usamos a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos expandir pela primeira linha:
Agora, vamos verificar se a matriz B é inversível, seguindo o mesmo processo: calcular o determinante e, se for diferente de zero, encontrar a inversa usando a matriz adjunta.
Passo 9
Calculando o determinante de :
Expandindo pela primeira linha:
Calculando os determinantes menores:
Agora substituímos:
Como o determinante de é (diferente de zero), é inversível.
Passo 10
Agora, vamos encontrar a inversa de B usando a matriz adjunta. Usamos a fórmula:
B^-1 = 1det(B) cdot adj(B)
Primeiro, calculamos os cofatores de B .
Passo 11
Calculando os cofatores de :
A matriz de cofatores fica:
Passo 12
A matriz adjunta adj(B) é a transposta da matriz de cofatores: