(a)
.
(b)
.
(c) Generalize.
(b)
(c) Generalize.
Passo 1
O enunciado pede para provar
e
,
e depois generalizar. Vamos usar a decomposição via e a relação
e depois generalizar. Vamos usar a decomposição via
além da fórmula
Passo 2
Prova de
:
Como , escrevemos
e
com
. Então
Como
Mas
implica
. Logo
Passo 3
Prova de
:
Usamos
Usamos
Para
e
obtemos
Passo 4
Generalização: Para todo inteiro
vale
Mais ainda, para quaisquer
e
temos
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) Para todo :
e
.
(b)
(c) Para todo