Encontre a derivada da função indicada. Justifique suas respostas, indicando alguns passos do cálculo e/ou regras utilizadas. Simplifique suas respostas sempre que possível.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada da função
. Então, a gente vai trabalhar com cálculo diferencial, mais especificamente com regras de derivação de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar a função secante e entender um pouco sobre as regras de derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma variável, nesse caso,
. Para
, temos uma regra específica.
Passo 3
A derivada de
é conhecida na matemática. A fórmula é:
Isso quer dizer que, ao derivar
, a gente multiplica
pela tangente de
.
Passo 4
Então, aplicando essa regra diretamente na nossa função
, a derivada será:
Não precisa complicar, a derivada já vem pronta nessa fórmula da regra das derivadas das funções trigonométricas.
Resposta
A derivada da função
é: