Encontre a derivada da função indicada. Justifique suas respostas, indicando alguns passos do cálculo e/ou regras utilizadas. Simplifique suas respostas sempre que possível.
y=sec (x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada da função y = sec(x) . Então, a gente vai trabalhar com cálculo diferencial, mais especificamente com regras de derivação de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar a função secante e entender um pouco sobre as regras de derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma variável, nesse caso, x . Para sec(x), temos uma regra específica.

Passo 3

A derivada de sec(x) é conhecida na matemática. A fórmula é:
ddx sec(x) = sec(x) tan(x)
Isso quer dizer que, ao derivar sec(x) , a gente multiplica sec(x) pela tangente de x .

Passo 4

Então, aplicando essa regra diretamente na nossa função y = sec(x) , a derivada será:
y' = sec(x) tan(x)
Não precisa complicar, a derivada já vem pronta nessa fórmula da regra das derivadas das funções trigonométricas.

Resposta

A derivada da função y = sec(x) é:
y' = sec(x) tan(x)

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