Encontre a derivada da função indicada. Justifique suas respostas, indicando alguns passos do cálculo e/ou regras utilizadas. Simplifique suas respostas sempre que possível.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando as regras de derivação de funções que envolvem produtos e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do produto e as derivadas das funções seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a primeira parte da função:
. Essa é uma multiplicação entre
e
, então usamos a regra do produto. A regra do produto diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Aplicando a regra do produto:
-
e (derivada de ) -
e (derivada de )
Então, a derivada de
é:
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda parte da função:
. A derivada de
é
, então:
Passo 5
Finalmente, juntamos as derivadas das duas partes:
Resposta
A derivada da função é
.