Se A B=I e B C=I, utilize a associatividade para provar que A=C. (R: A B=I Rightarrow(A B) C=I C Rightarrow A(B C)=C Rightarrow ldots)

Passo 1

O enunciado dá que
A B = I e B C = I,
onde I é o elemento neutro para a multiplicação. Queremos provar que A=C. Para isso vamos usar a associatividade da multiplicação e a propriedade do elemento neutro.

Passo 2

Multiplicamos a igualdade A B = I à direita por C:
(A B),C = I,C
Pela associatividade temos
A,(B C) = I,C

Passo 3

Como B C = I e I é neutro, obtemos
A,I = I,C
Mas A,I = A e I,C = C. Portanto
A = C

Resposta

A = C.

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