V ou F? Caso seja F, apresente um contraexemplo para justificar a sua resposta:
(a) Se A^2 está definido, então A será necessariamente quadrada.

Passo 1

O enunciado pergunta se, para uma matriz A, o fato de A^2 estar definido implica que A seja necessariamente quadrada. O conteúdo envolvido é a compatibilidade de dimensões na multiplicação de matrizes.

Passo 2

Suponha que A seja uma matriz de dimensão mtimes n. Para que o produto
A^2 = A ,A
esteja definido, o número de colunas da primeira A (que é n) deve coincidir com o número de linhas da segunda A (que é m). Portanto,
n = m
Isso mostra que A tem dimensão ntimes n, ou seja, é quadrada.

Resposta

Verdadeiro (V)

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