Por tentativa e erro, encontre exemplos de matrizes
de modo que:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede uma matriz
real
tal que
. Vamos representar
calcular
e impor a condição
.]
Passo 2
Calculando o quadrado:
Passo 3
Igualando a
temos o sistema
Passo 4
Não há solução real com
(pois exigiria
). Logo deve ocorrer
e resta a condição
.
Passo 5
Escolhendo valores simples para
e
:
– Se e
, então
e
– Se
– Se
e
, então
e
Passo 6
Verificando por multiplicação direta:
Resposta
Um exemplo de matriz
2times2 com
A^2=-I é
ou, de modo genérico,