Dadas as matrizes:
A=[rrr 3 & 4 & 1 -5 & -2 & -9 7 & 8 & 6 ], B=[rrr 4 & -1 & 3 3 & 0 & 1 7 & 2 & -4 ] e C=[rrr 2 & 6 & 8 3 & 9 & 12 -1 & -2 & -3 ]
calcular, pelo processo de triangulação ou pelo desenvolvimento de uma linha (ou coluna):
det(A+B)

Passo 1

O enunciado pede o determinante de A+B, onde
A=[rrr 3 & 4 & 1 -5 & -2 & -9 7 & 8 & 6 ], B=[rrr 4 & -1 & 3 3 & 0 & 1 7 & 2 & -4 ]
O conteúdo principal é cálculo de determinante de uma matriz 3times3, que pode ser feito por expansão de Laplace ou pela fórmula direta.

Passo 2

Primeiro, calculamos a soma termo a termo:
A+B=[rrr 3+4 & 4+(-1) & 1+3 -5+3 & -2+0 & -9+1 7+7 & 8+2 & 6+(-4) ] = [rrr 7 & 3 & 4 -2 & -2 & -8 14 & 10 & 2 ]

Passo 3

Para uma matriz
M=[ccc m11&m12&m13 m21&m22&m23 m31&m32&m33 ],
o determinante é dado por
det(M) = m11m22m33 + m12m23m31 + m13m21m32 - m13m22m31 - m11m23m32 - m12m21m33

Passo 4

Aplicando essa fórmula a
M=A+B=[ccc 7 & 3 & 4 -2 & -2 & -8 14 & 10 & 2 ],
temos
det(A+B) =7cdot(-2)cdot2 +3cdot(-8)cdot14 +4cdot(-2)cdot10 -4cdot(-2)cdot14 -7cdot(-8)cdot10 -3cdot(-2)cdot2
Calculando termo a termo:
7cdot(-2)cdot2=-28, 3cdot(-8)cdot14=-336, 4cdot(-2)cdot10=-80,
-4cdot(-2)cdot14=+112, -7cdot(-8)cdot10=+560, -3cdot(-2)cdot2=+12
Somando tudo:
-28 -336 -80 +112 +560 +12 = 240

Resposta

det(A+B)=240

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