Dadas as matrizes:
A=[rrr 3 & 4 & 1 -5 & -2 & -9 7 & 8 & 6 ], B=[rrr 4 & -1 & 3 3 & 0 & 1 7 & 2 & -4 ] e C=[rrr 2 & 6 & 8 3 & 9 & 12 -1 & -2 & -3 ]
calcular, pelo processo de triangulação ou pelo desenvolvimento de uma linha (ou coluna):
det(A-B)

Passo 1

O enunciado pede para calcular det(A - B) onde
A = 3 & 4 & 1 -5 & -2 & -9 7 & 8 & 6 , B = 4 & -1 & 3 3 & 0 & 1 7 & 2 & -4
O conteúdo envolvido é álgebra linear básica: subtração de matrizes e cálculo de determinante de matriz 3times3, para o qual podemos usar a regra de Sarrus.

Passo 2

Subtraindo componente a componente, definimos D = A - B:
D = 3-4 & 4-(-1) & 1-3 -5-3 & -2-0 & -9-1 7-7 & 8-2 & 6-(-4) = -1 & 5 & -2 -8 & -2 & -10 0 & 6 & 10

Passo 3

Para calcular det D usamos a regra de Sarrus: estendemos as duas primeiras colunas de D à direita e somamos os produtos das três diagonais principais, subtraindo os produtos das três diagonais secundárias.

Passo 4

Aplicando Sarrus em
D = -1 & 5 & -2 -8 & -2 & -10 0 & 6 & 10 ,
as somas são:
- Soma das diagonais principais:
(-1)cdot(-2)cdot10 ; + ; 5cdot(-10)cdot0 ; + ; (-2)cdot(-8)cdot6 = 20 + 0 + 96 = 116
- Soma das diagonais secundárias:
0cdot(-2)cdot(-2) ; + ; 6cdot(-10)cdot(-1) ; + ; 10cdot(-8)cdot5 = 0 + 60 - 400 = -340

Passo 5

O determinante é a diferença entre essas somas:
det D = 116 - (-340) = 456

Resposta

456

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