Se
prove que:
(d)
se
ou
.
(d)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dados
, vale
sempre que
ou
. Para isso, vamos usar duas propriedades do anel
:
- O elemento
é absorvente para a multiplicação, ou seja, para todo . - O elemento
é neutro multiplicativo, ou seja, para todo .
Passo 2
Caso
: pela propriedade do elemento absorvente temos
Como
, segue que
Passo 3
Caso
: pela propriedade do elemento neutro multiplicativo temos
Como
, segue que
Resposta
Em ambos os casos
ou
obtemos
, como queríamos demonstrar.