Se a, b \in \mathbb{Z} prove que:
(d) a . b=a se a=0 ou b=1.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, dados a,b\in\mathbb{Z}, vale
a\cdot b = a
sempre que a=0 ou b=1. Para isso, vamos usar duas propriedades do anel \mathbb{Z}:
  1. O elemento 0 é absorvente para a multiplicação, ou seja, 0\cdot x=0 para todo x.
  2. O elemento 1 é neutro multiplicativo, ou seja, x\cdot1=x para todo x.

Passo 2

Caso a=0: pela propriedade do elemento absorvente temos
0\cdot b = 0.
Como a=0, segue que
a\cdot b = 0 = a.

Passo 3

Caso b=1: pela propriedade do elemento neutro multiplicativo temos
a\cdot1 = a.
Como b=1, segue que
a\cdot b = a\cdot1 = a.

Resposta

Em ambos os casos a=0 ou b=1 obtemos a\cdot b = a, como queríamos demonstrar.

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