b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo aqui é integração de função racional, em que vamos usar reconhecimento de derivada de denominador e decomposição em frações parciais.
Passo 2
Podemos separar a fração em duas partes. Primeiro escrevemos
e como a integral de soma é soma de integrais, temos
Passo 3
Para
note que a derivada de
é
. Então usamos
com
. Assim
Passo 4
Agora focamos em
Como
, vamos usar frações parciais. Supomos
Multiplicando ambos os lados por
dá
Passo 5
Para achar
e
, avaliamos em pontos estratégicos:
quando ,
⇒
;
quando ,
⇒
.
Portanto
quando
quando
Portanto
Passo 6
Integramos cada termo separado:
Somando,
Passo 7
Juntando as duas partes:
Como
, podemos simplificar para