a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Este é um caso típico de integração de função racional em que aplicamos o método de frações parciais para escrever o integrando como soma de termos mais simples que sabemos integrar.
Passo 2
Assumimos a forma
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Expandindo o lado direito:
Igualando coeficientes a
Logo
dá
. E em
fica
, ou seja
.
Passo 4
Reescrevendo o integrando com esses valores:
Integramos termo a termo: