(2,0 Pontos). Resolva a seguinte equação diferencial utilizando o método de variação de parâmetros:
y^{\prime \prime}-y=e^{x}
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial \displaystyle y'' - y = e^x usando o método de variação de parâmetros. Vamos precisar encontrar primeiro a solução homogênea, depois o wronskiano das soluções fundamentais e aplicar as fórmulas de variação de parâmetros para obter uma solução particular.
Passo 2
Resolvendo a parte homogênea
y'' - y = 0,
a equação característica é
r^2 - 1 = 0,
cuja raízes são r = 1 e r = -1. Portanto, duas soluções lineares independentes são